Determine o resto da divisão por 9 do número 684.381^249.

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de
684381^249
por 9. O conteúdo envolvido é aritmética modular, usando a propriedade de congruência e a técnica de soma dos dígitos para reduzir módulo 9.

Passo 2

Para reduzir a base módulo 9, usamos que um inteiro é congruente à soma de seus dígitos módulo 9. A soma dos dígitos de 684381 é
6+8+4+3+8+1=30,
e
30equiv30-3cdot9=30-27=3pmod9
Portanto
684381equiv3pmod9

Passo 3

Como congruência respeita potência, temos
684381^249equiv3^249pmod9
Note que
3^2=9equiv0pmod9,
logo para todo n>=2 vale
3^nequiv0pmod9
Em particular,
3^249=3cdot(3^2)^124equiv3cdot0^124=0pmod9

Resposta

0

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