É divisível por 2,3 e 5 , simultaneamente, o número:
a) 235
b) 520
c) 230
d) 510
e) 532
a) 235
b) 520
c) 230
d) 510
e) 532
Passo 1
O enunciado pede para identificar o número que é simultaneamente divisível por 2, por 3 e por 5. O conteúdo aqui são os critérios de divisibilidade para cada um desses números, e vamos aplicá-los a cada opção de forma sistemática.
Passo 2
Critério de divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 se, e somente se, o seu último dígito for par, ou seja, estiver em
Passo 3
Critério de divisibilidade por 5: um número é divisível por 5 se, e somente se, o seu último dígito for
Passo 4
Para que um número seja divisível por 2 e por 5 ao mesmo tempo, o último dígito deve pertencer à interseção dos dois conjuntos acima, que é apenas
Assim, descartamos imediatamente as opções cujos números não terminam em zero. Das dadas, sobram:
Passo 5
Critério de divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se, e somente se, a soma dos seus dígitos for divisível por 3. Vamos calcular para cada candidato:
- Para
: soma dos dígitos , e não é múltiplo de 3. - Para
: soma dos dígitos , e não é múltiplo de 3. - Para
: soma dos dígitos , e é múltiplo de 3.
Portanto, apenas
satisfaz os três critérios simultaneamente.
Resposta
(d)