Substitua as letras y ou z de modo que o número:
1.24 y seja divisível por 2 e 9 , simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o dígito y de modo que o número de quatro dígitos
124y
seja divisível simultaneamente por 2 e por 9. Vamos usar os critérios de divisibilidade para esses dois números.

Passo 2

Critério de divisibilidade por 2: um número inteiro é divisível por 2 se, e somente se, seu último dígito for par.
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y in 0,2,4,6,8

Passo 3

Critério de divisibilidade por 9: um número inteiro é divisível por 9 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltiplo de 9.
Para o número 124y, a soma dos dígitos é
1 + 2 + 4 + y = 7 + y
Queremos 7 + y múltiplo de 9, ou seja
7 + y equiv 0 pmod9 Longrightarrow y equiv 2 pmod9
Entre 0,1,2,dots,8, o único y que satisfaz isso é y=2.

Passo 4

Verificamos se y=2 está no conjunto dos dígitos pares 0,2,4,6,8. Está, portanto o número
1242
é divisível tanto por 2 quanto por 9.

Resposta

y = 2.

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