Resolva graficamente as inequações:
3 x-2 y >= 0

Passo 1

O enunciado pede representar no plano cartesiano todos os pontos (x,y) que satisfazem a inequação
3x - 2y >= 0
O conteúdo envolve inequação linear em duas variáveis e a ideia de semiplano delimitado por uma reta.

Passo 2

Determinamos a reta fronteira substituindo a desigualdade por igualdade:
3x - 2y = 0
Isolando y, obtemos
y = 32x

Passo 3

Como o sinal é “ >=”, a reta faz parte da solução. Logo, traçamos a reta de equação
y = 32x
com traço contínuo (reta sólida).

Passo 4

Para decidir qual semiplano é solução, escolhemos um ponto teste que não esteja na reta, por exemplo (0,0). Substituindo em 3x-2y>=0:
3cdot0 - 2cdot0 = 0 >= 0,
o que é verdade. Portanto, a região que contém a origem pertence à solução.

Passo 5

Geometricamente, a região solução é o semiplano que fica “abaixo” (ou sobre) da reta y = tfrac32x, isto é, todos os pontos (x,y) com
y <= 32x

Resposta

A região solução é
(x,y)inR^2 mid y <= tfrac32x,
ou seja, o semiplano abaixo da reta y=tfrac32x, incluindo a própria reta.

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