As regiões do plano definidas por
determinam um quadrilátero, no qual está definida a função . Sabendo que o máximo desta função está num dos vértices deste quadrilátero, determine esse valor.
Passo 1
O enunciado define um programa linear em com as restrições
e pede o máximo de . Sabendo que o máximo de uma função linear sobre um polígono convexo ocorre num vértice, vamos identificar os vértices do quadrilátero formado pelas restrições e depois avaliar em cada um.
Passo 2
Listamos os pontos de interseção possíveis: . O vértice onde ambas as variáveis são zero:
. Interseções com o eixo :
Com : , ponto .
Com : , ponto . . Interseções com o eixo :
Com : , ponto .
Com : , ponto .
Passo 3
Calculamos a interseção das retas
Multiplicando a primeira por 2 e subtraindo a segunda: