Determine sen(x2), cos (x2) e tan (x2), em cada caso abaixo, sabendo que 0 <= x <= pi2.
sen(x)=raiz53

Passo 1

Temos 0 <= x <= tfracpi2 e senx = tfracraiz53. Como x está no primeiro quadrante, cos x é positivo. Para encontrar as metades dos ângulos, vamos usar as fórmulas de semiengulo:
senl(tfracx2r) =raiz1-cos x2, cosl(tfracx2r) =raiz1+cos x2, tanl(tfracx2r) =senx1+cos x =1-cos xsenx

Passo 2

Calculamos cos x a partir de sen^2x+cos^2x=1:
cos x =raiz1-l(tfracraiz53r)^2 =raiz1-tfrac59 =raiztfrac49 =tfrac23

Passo 3

Como tfracx2in[0,tfracpi4], sen(tfracx2) é positivo. Aplicando a fórmula:
senl(tfracx2r) =raiz1-cos x2 =raiz1-tfrac232 =raiztfrac132 =raiztfrac16 =1raiz6

Passo 4

Também positiva, a metade de cosseno vale
cosl(tfracx2r) =raiz1+cos x2 =raiz1+tfrac232 =raiztfrac532 =raiztfrac56 =raiz56

Passo 5

Podemos usar
tanl(tfracx2r) =1-cos xsenx =1-tfrac23tfracraiz53 =tfrac13tfracraiz53 =1raiz5 =raiz55

Resposta

sen!l(tfracx2r)=1raiz6, cos!l(tfracx2r)=raiztfrac56, tan!l(tfracx2r)=raiz55

Exercícios de Livros Relacionados