Resolva as equações a seguir, supondo que 0 <= x <= pi2.
sen(x)-cos (x2)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sin(x) - cos!l(x2r) = 0
no intervalo [0,tfracpi2]. Vamos usar a identidade trigonométrica
cos!l(x2r)=sin!l(pi2-x2r)
e a solução geral de sin(A)=sin(B).

Passo 2

Reescrevendo a equação com a identidade, obtemos
sin(x)=sin!l(pi2-x2r)
Para sin(A)=sin(B) vale
A = B + 2pi n ou A = pi - B + 2pi n,
com ninZ.

Passo 3

Aplicando o primeiro caso x = l(pi2-x2r)+2pi n, temos
x = pi2 - x2 + 2pi n ;Longrightarrow; 3x2 = pi2 + 2pi n ;Longrightarrow; x = pi + 4pi n3

Passo 4

No segundo caso x = pi - l(tfracpi2-tfracx2r) +2pi n obtemos
x = pi - pi2 + x2 + 2pi n ;Longrightarrow; x = pi + 4pi n,
que não cai em [0,tfracpi2] para inteiro n.

Passo 5

Agora impomos 0 <= x <= pi2 à solução do primeiro caso:
x = pi + 4pi n3
Para n=0 vem x=pi3 que está em [0,tfracpi2]. Para nneq0 sai fora do intervalo.

Resposta

x = pi3

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