Determine sen(x2), cos (x2) e tan (x2), em cada caso abaixo, sabendo que 0 <= x <= pi2.
cos (x)=35

Passo 1

O enunciado diz que cos(x)=tfrac35 com 0 <= x <= tfracpi2, e pede sinl(tfracx2r), cosl(tfracx2r) e tanl(tfracx2r). Para isso vamos usar a identidade de Pitágoras e as fórmulas de meio ângulo.

Passo 2

Como estamos em [0,pi/2], temos sin(x)>=0, e a identidade é
sin(x)=raiz1-cos^2(x)
Substituindo cos(x)=tfrac35 resulta em
sin(x)=raiz1-l(tfrac35r)^2 =raiz1-tfrac925 =raiztfrac1625 =tfrac45

Passo 3

A fórmula de meio ângulo para o seno é
sinl(x2r)=raiz1-cos(x)2
Como 1-cos(x)=1-tfrac35=tfrac25, temos
sinl(x2r) =raiztfrac252 =raiz15 =1raiz5

Passo 4

Para o cosseno usamos
cosl(x2r)=raiz1+cos(x)2
Aqui 1+cos(x)=1+tfrac35=tfrac85, logo
cosl(x2r) =raiztfrac852 =raiz45 =2raiz5

Passo 5

Para a tangente podemos dividir
tanl(x2r) =sin(x2)cos(x2) =tfrac1raiz5tfrac2raiz5 =12

Resposta

sinl(tfracx2r)=tfrac1raiz5,
cosl(tfracx2r)=tfrac2raiz5,
tanl(tfracx2r)=tfrac12

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