Resolva as equações abaixo após transformá-las em produto.
cos (3 x)-cos (7 x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver
cos(3x)-cos(7x)=0
usando transformação em produto. O conteúdo aqui é a identidade trigonométrica que reduz diferença de cossenos a produto de senos.

Passo 2

Aplicamos a fórmula
cos A - cos B ;=;-2,sin!l(A+B2r),sin!l(A-B2r)
Com A=3x e B=7x vem
cos(3x)-cos(7x) =-2,sin!l(3x+7x2r),sin!l(3x-7x2r) =-2,sin(5x),sin(-2x) =2,sin(5x),sin(2x)

Passo 3

A equação vira
2,sin(5x),sin(2x)=0
Como um produto é zero se e somente se um dos fatores é zero, temos
sin(5x)=0 ou sin(2x)=0

Passo 4

Para sin(5x)=0 vale
5x = npi, ninZ Longrightarrow x = npi5

Passo 5

Para sin(2x)=0 vale
2x = mpi, minZ Longrightarrow x = mpi2

Resposta

A solução geral é
x = npi5 ou x = mpi2,
com n,minZ.

Exercícios de Livros Relacionados