Determine sen(x2), cos (x2) e tan (x2), em cada caso abaixo, sabendo que 0 <= x <= pi2.
cos (x)=13

Passo 1

O enunciado nos dá cos(x)=tfrac13 com 0<= x<= tfracpi2 e pede senl(tfracx2r), cosl(tfracx2r) e tanl(tfracx2r). Como x/2in[0,pi/4], todos esses valores são não-negativos.

Passo 2

Usamos as fórmulas de ângulo metade:
senl(tfracx2r)=pmraiz1-cos x2, cosl(tfracx2r)=pmraiz1+cos x2
O sinal é positivo pois x/2in[0,pi/4]. Para a tangente podemos usar
tanl(tfracx2r) =sen(x/2)cos(x/2)

Passo 3

Calculando sen(x/2):
senl(tfracx2r) =raiz1-tfrac132 =raiztfrac232 =raiztfrac13 =1raiz3 =raiz33

Passo 4

Calculando cos(x/2):
cosl(tfracx2r) =raiz1+tfrac132 =raiztfrac432 =raiztfrac23 =raiz2raiz3 =raiz63

Passo 5

Calculando tan(x/2) como razão:
tanl(tfracx2r) =sen(x/2)cos(x/2) =tfracraiz33tfracraiz63 =raiz3raiz6 =1raiz2 =raiz22

Resposta

senl(tfracx2r)=raiz33, cosl(tfracx2r)=raiz63, tanl(tfracx2r)=raiz22

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