Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
sen(x-pi)=sen-(x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
sin(x-pi) = -sin(x)
usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos. Para isso, vamos usar a fórmula de subtração para o seno:
sin(alpha - beta) = sin(alpha)cos(beta) - cos(alpha)sin(beta)

Passo 2

Aplicando essa fórmula com alpha = x e beta = pi, obtemos
sin(x-pi) = sin(x)cos(pi) - cos(x)sin(pi)
Como sabemos que cos(pi) = -1 e sin(pi) = 0, então
sin(x-pi) = sin(x)cdot(-1) - cos(x)cdot0 = -sin(x)

Passo 3

Concluímos que a identidade está verificada, pois de fato
sin(x-pi) = -sin(x).

Resposta

sin(x-pi) = -sin(x)

Exercícios de Livros Relacionados