A partir da identidade de quociente
e das fórmulas de
e
, demonstre a fórmula de
. Dica: use o fato de que, se
e
, então
Passo 1
O enunciado nos pede para demonstrar a fórmula de
usando
e as fórmulas de soma
usando
e as fórmulas de soma
Além disso, sabemos que se
e
então, para quaisquer
,
Passo 2
Começamos escrevendo
Substituindo as identidades de soma de seno e cosseno, temos
Passo 3
Para expressar tudo em termos de
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Analisamos separadamente cada fração:
Logo o numerador vira
e o denominador vira
.
Passo 5
Substituindo essas expressões na fórmula original, obtemos
que é exatamente a identidade buscada.