Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
sen(x-pi2)=cos (pi-x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade
sinl(x - tfracpi2r) ;=;cos(pi - x)
Usaremos as fórmulas de diferença para seno e cosseno:
sin(A - B)=sin Acos B-cos Asin B, cos(A - B)=cos Acos B+sin Asin B

Passo 2

Aplicando a fórmula de diferença ao lado esquerdo, com A=x e B=tfracpi2:
sinl(x - tfracpi2r) =sin xcostfracpi2-cos xsintfracpi2
Sabendo que costfracpi2=0 e sintfracpi2=1, vem
sinl(x - tfracpi2r)=sin xcdot0 - cos xcdot1 = -cos x

Passo 3

Agora o lado direito, com A=pi e B=x:
cos(pi - x)=cospicos x + sinpisin x
Como cospi=-1 e sinpi=0, obtemos
cos(pi - x)=(-1)cos x + 0cdotsin x = -cos x
Portanto ambos os lados são iguais a -cos x.

Resposta

A identidade está verificada, pois
sinl(x - tfracpi2r) = -cos x e cos(pi - x) = -cos x,
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sinl(x - tfracpi2r)=cos(pi - x)

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