Determine sen(x2), cos (x2) e tan (x2), em cada caso abaixo, sabendo que 0 <= x <= pi2.
tan (x)=34

Passo 1

O enunciado dá que tan(x)=tfrac34 com 0<= x<= tfracpi2, e pede sinl(tfracx2r), cosl(tfracx2r) e tanl(tfracx2r). Vamos usar as fórmulas de meia-ângulo:
sinl(tfracx2r)=raiz1-cos x2, cosl(tfracx2r)=raiz1+cos x2, tanl(tfracx2r)=sin x1+cos x

Passo 2

Como tan(x)=dfracsin xcos x=tfrac34 e x está no primeiro quadrante, podemos montar um triângulo retângulo cujos catetos são 3 (oposto) e 4 (adjacente). A hipotenusa vale 5, logo
sin x = 35, cos x = 45

Passo 3

Aplicando a fórmula de meia-ângulo para o seno:
sinl(tfracx2r) =raiz1-cos x2 =raiz1-tfrac452 =raiztfrac152 =raiztfrac110 =raiz1010

Passo 4

Aplicando a fórmula de meia-ângulo para o cosseno:
cosl(tfracx2r) =raiz1+cos x2 =raiz1+tfrac452 =raiztfrac952 =raiztfrac910 =3raiz1010

Passo 5

Usando a fórmula de meia-ângulo para a tangente:
tanl(tfracx2r) =sin x1+cos x =tfrac351+tfrac45 =tfrac35tfrac95 =13

Resposta

sinl(tfracx2r)=raiz1010 cosl(tfracx2r)=3raiz1010 tanl(tfracx2r)=13

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