Resolva as equações a seguir, supondo que 0 <= x <= pi2.
3 sen(x2)+2 cos (x)=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
3senl(x2r)+2cos(x)=2
no intervalo ;0<= x<=pi2.
O conteúdo aqui é álgebra trigonométrica, e vamos usar a identidade
cos(x)=1-2sen^2l(x2r)
para reduzir tudo a uma equação em sen(x/2).

Passo 2

Definimos
u=senl(x2r)
Como 0<= x<=pi2, então x2in[0,pi4] e, portanto,
uinl[0,senl(tfracpi4r)r]=l[0,raiz22r]

Passo 3

Substituindo cos(x)=1-2u^2 na equação original, temos
3u+2l(1-2u^2r)=2
Desenvolvendo e simplificando:
3u+2-4u^2=2 Longrightarrow -4u^2+3u=0 Longrightarrow u,(3-4u)=0
Logo as soluções em u são
u=0 ou u=34

Passo 4

Voltando a x:
  1. Se senl(tfracx2r)=0, então tfracx2=0 (única solução em [0,pi/4]), ou seja
x=0
  1. Se senl(tfracx2r)=tfrac34, então
x2=arcsenl(tfrac34r) Longrightarrow x=2arcsenl(tfrac34r)approx1,695 rad,
porém 1,695>tfracpi2approx1,571, logo sai do intervalo dado.

Resposta

A única solução em l[0,tfracpi2r] é
boxedx=0

Exercícios de Livros Relacionados