Determine a solução real da equação raiz[x]3-raiz[2 x]3=2.
Sugestão: 1x=2 y.

Passo 1

O enunciado pede a solução real de
raiz[x]3 ;-;raiz[2x]3=2
Aqui interpretamos raiz[x]3=3^1/x e raiz[2x]3=3^1/(2x). Para resolver, vamos usar uma substituição que transforme potências em um polinômio.

Passo 2

Defina
t = 3^12x
Então
3^1x = l(3^12xr)^2 = t^2
Substituindo na equação original, obtemos
t^2 - t = 2

Passo 3

Resolvendo o polinômio
t^2 - t - 2 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara:
t = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32
Isso dá as raízes t=2 e t=-1. Como t=3^1/(2x)>0, descartamos t=-1 e ficamos com
t=2

Passo 4

Temos
3^12x = 2
que implica
12x,ln 3 = ln 2 Longrightarrow 12x = ln 2ln 3 Longrightarrow x = 12,ln 3ln 2 = ln 32ln 2

Resposta

x = ln 32ln 2

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