Determine uma P.A. em que a soma dos 10 termos iniciais é 130 e a soma dos 50 iniciais é 3650.
Passo 1
O enunciado pede uma progressão aritmética (P.A.) cujo a soma dos primeiros
termos é
e a soma dos primeiros
termos é
. Nosso objetivo é encontrar o primeiro termo
e a razão
.
Passo 2
Recordando que a soma dos primeiros
termos de uma P.A. é dada por
onde
é o primeiro termo e
a razão.
Passo 3
Para
temos
Logo,
Passo 4
Para
temos
Logo,
Passo 5
Subtraindo a equação de
da de
obtemos
Passo 6
Substituindo
em
, vem
Resposta
A P.A. tem primeiro termo
e razão
.
O termo geral é
O termo geral é