Obtenha uma P.A. de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão aritmética de três termos cuja soma vale 24 e o produto vale 440. Vamos representar os termos em função do primeiro termo a e da razão d como (a - d,;a,;a + d).

Passo 2

Usando a condição da soma,
(a - d) + a + (a + d) = 24
isso simplifica para
3a = 24
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a = 8

Passo 3

Agora aplicamos a condição do produto:
(a - d)cdot a cdot (a + d) = 440
Substituindo a = 8, fica
(8 - d)cdot 8 cdot (8 + d) = 440

Passo 4

Desenvolvendo a expressão,
8l((8)^2 - d^2r) = 440
8(64 - d^2) = 440
64 - d^2 = 55
d^2 = 9
d = pm 3

Passo 5

Para d = 3, os termos são
8 - 3 = 5, 8, 8 + 3 = 11
Para d = -3, obtemos a mesma P.A. em ordem decrescente:
11, 8, 5

Resposta

A progressão aritmética é (5,8,11) (ou, invertida, (11,8,5)).

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