O que ocorre com a superfície de uma esfera quando o raio aumenta
? E quando aumenta
? E quando diminui
?
Passo 1
O enunciado pergunta como varia a área de uma esfera quando o raio sofre alterações percentuais. O conteúdo necessário é a fórmula da área de uma esfera e o conceito de fator de escala:
onde
é o raio. Se o raio passa a ser
, então a nova área é
Passo 2
Em termos percentuais, se o raio aumenta (ou diminui) em
, o fator de escala é
(para aumento toma-se
, para redução
). A variação percentual da área é
Passo 3
Para aumento de
no raio temos
logo
e a área aumenta em
Passo 4
Para aumento de
no raio temos
logo
e a área aumenta em
Passo 5
Para diminuição de
no raio temos
logo
e a área diminui em
isto é, redução de
.
Resposta
Quando o raio aumenta
, a área aumenta
.
Quando o raio aumenta , a área aumenta
.
Quando o raio diminui , a área diminui
.
Quando o raio aumenta
Quando o raio diminui