Determine a superfície lateral de um cone cuja área da base mede 6,25 pi cm^2, sendo 4 cm a medida da sua altura.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cone cuja área da base é ,6,25pi cm^2 e cuja altura é 4 cm. Para resolver, vamos usar as fórmulas:
– área da base: ,Abase=pi r^2
– geratriz (altura inclinada): ,l=raizr^2+h^2
– área lateral: ,Alateral=pi r,l.

Passo 2

Primeiro determinamos o raio r a partir de
Abase=pi r^2=6,25pi
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r^2=6,25 Longrightarrow r=2,5 cm

Passo 3

Agora calculamos a geratriz l usando r=2,5 e h=4:
l=raizr^2+h^2 =raiz(2,5)^2+4^2 =raiz6,25+16 =raiz22,25 =raiz892 cm

Passo 4

Aplicamos a fórmula da área lateral:
Alateral =pi,r,l =picdot2,5cdotraiz892 =5raiz89,pi4 cm^2 approx 37,03 cm^2

Resposta

Alateral =5raiz89,pi4 cm^2 approx 37,03 cm^2

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