Determine x tal que:
|cc2 x & x-2 4 x+5 & 3 x-1|=11

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x tais que o determinante da matriz
2x & x-2[6pt] 4x+5 & 3x-1
seja igual a 11. O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 2times2 e resolução de uma equação quadrática.]

Passo 2

O determinante de uma matriz é dado por . Aqui temos
Devemos igualar essa expressão a .]

Passo 3

Vamos expandir cada produto e simplificar:
(2x)(3x-1) = 6x^2 - 2x,
(x-2)(4x+5) = 4x^2 - 3x -10
Logo, o determinante vira
6x^2 - 2x ;-;(4x^2 - 3x -10) = 6x^2 -2x -4x^2 +3x +10 = 2x^2 + x +10
Igualando a 11 obtemos
2x^2 + x +10 = 11 Longrightarrow 2x^2 + x -1 = 0

Passo 4

Para resolver ,2x^2 + x -1 = 0, aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = 1^2 - 4cdot2cdot(-1) = 1 + 8 = 9
Assim,
x = -b pm raizDe<a2a = -1 pm 32cdot2 = -1 pm 34

Passo 5

Calculando as duas raízes:
x = -1 + 34 = 24 = tfrac12, x = -1 - 34 = -44 = -1

Resposta

x = tfrac12 ou x = -1.

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