Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Calcule S=35+635+12245+ldots

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da sequência infinita
S = 35 + 635 + 12245 + dots
O conteúdo envolve progressões geométricas (PG) infinitas e vamos usar a fórmula de soma para PG com razão |r|<1.

Passo 2

Observamos que os numeradores formam a sequência 3,6,12,dots que dobra a cada termo, e os denominadores formam 5,35,245,dots que multiplica por 7 a cada termo. Assim, há um padrão geométrico em numerador e denominador.

Passo 3

Escrevemos o termo geral an combinando esses padrões:
an = 3cdot 2^,n-15cdot 7^,n-1 = 35l(27r)^n-1
Logo é uma PG de primeiro termo
a1 = 35
e razão
r = 27,

Passo 4

Como l|rr| = tfrac27 < 1, a soma infinita converge e satisfaz
S = a11 - r = 351 - 27

Passo 5

Calculamos o denominador da fração:
1 - 27 = 57,
então
S = 3557 = 35 cdot 75 = 2125

Resposta

S = 2125

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