Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Calcule
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da sequência infinita
O conteúdo envolve progressões geométricas (PG) infinitas e vamos usar a fórmula de soma para PG com razão
.
Passo 2
Observamos que os numeradores formam a sequência
que dobra a cada termo, e os denominadores formam
que multiplica por 7 a cada termo. Assim, há um padrão geométrico em numerador e denominador.
Passo 3
Escrevemos o termo geral
combinando esses padrões:
Logo é uma PG de primeiro termo
e razão
Passo 4
Como
, a soma infinita converge e satisfaz
Passo 5
Calculamos o denominador da fração:
então