Quantos termos da P.G. (1, 3, 9, 27, …) devem ser somados para que o resultado dê 3280?

Passo 1

O enunciado dá uma progressão geométrica cujos termos são
,1,3,9,27,dots
e pede para encontrar quantos termos precisamos somar para que a soma seja 3280. Vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.G.

Passo 2

Identificamos os parâmetros da P.G.:
,a1 = 1 (primeiro termo) e ,r = 3 (razão).

Passo 3

A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.G. com razão diferente de 1 é
Sn = a1,(r^n - 1)r - 1

Passo 4

Substituindo ,a1 = 1 e ,r = 3, obtemos
Sn = 3^n - 12
Queremos Sn = 3280, então
3^n - 12 = 3280
3^n - 1 = 6560
3^n = 6561

Passo 5

Reconhecemos que 6561 = 3^8. Portanto
3^n = 3^8 Longrightarrow n = 8

Resposta

Devem ser somados 8 termos.

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