Uma sequência é tal que:
I) os termos de ordem par são ordenadamente as potências de 2 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é,
para todo
.
II) os termos de ordem ímpar são ordenadamente as potências de -3 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é,
para todo
. Calcule o produto dos 55 termos iniciais dessa sequência.
I) os termos de ordem par são ordenadamente as potências de 2 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é,
II) os termos de ordem ímpar são ordenadamente as potências de -3 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é,
Passo 1
O enunciado define a sequência
com
-
para todo , -
para todo ,
e pede o produto dos primeiros 55 termos. Vamos separar esse produto em dois fatores: um contendo todos os termos de índice par e outro contendo todos os termos de índice ímpar, e usar a soma de séries aritméticas para somar os expoentes.
Passo 2
Escrevemos
pois há 27 termos pares (até
) e 28 termos ímpares (até
).
Passo 3
Para os termos pares:
Passo 4
Para os termos ímpares:
já que o expoente é par e elimina o sinal negativo.
Passo 5
Multiplicando os dois resultados: