Determine o valor das demais funções (seno, cosseno e tangente) em x, usando identidades trigonométricas.
sen(x)=-1 / 5, com x in[3 pi / 2,2 pi]

Passo 1

O enunciado dá sen(x) = -tfrac15 com xin[3pi/2,2pi]. Isso significa que x está no quadrante IV, e vamos usar a identidade pitagórica e a definição de tangente para achar cos(x) e tan(x).

Passo 2

Num quadrante IV temos sen(x)<0, cos(x)>0 e tan(x)<0. Isso nos orienta a escolher o sinal apropriado ao usar a identidade pitagórica.

Passo 3

Usamos a identidade
cos^2(x)+sen^2(x)=1
Logo,
cos^2(x)=1-sen^2(x) =1-l(-tfrac15r)^2 =1-tfrac125 =tfrac2425,
e como cos(x)>0 no quadrante IV,
cos(x)=2raiz65

Passo 4

A tangente é definida por tan(x)=sen(x)/cos(x). Logo,
tan(x) =-tfrac15tfrac2raiz65 =-12raiz6 =-raiz612

Resposta

cos(x)=tfrac2raiz65, tan(x)=-tfracraiz612.

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