Determine o valor de
na equaçāo
, de modo que a diferença de suas raizes seja igual a 3 .
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
na equação
de modo que a diferença entre as suas raízes seja igual a 3. Vamos usar as fórmulas de Viète e a relação entre soma, produto e diferença das raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Para a equação
com raízes
e
, as fórmulas de Viète são
Aqui temos
,
e
. Então
Passo 3
A diferença das raízes satisfaz
Como queremos
, temos
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Calculamos o lado direito:
Logo a equação vira