Resolva as equações.
(3 x-1)^1 a=(4-5 x)^18

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(3x - 1)^18 = (4 - 5x)^18
O que precisamos usar é a propriedade de potências com expoente par: se A^18 = B^18 e A,BinR, então necessariamente A = B ou A = -B.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, definimos
A = 3x - 1, B = 4 - 5x,
e obtemos dois casos a resolver simultaneamente:
  1. 3x - 1 = 4 - 5x.
  2. 3x - 1 = -(4 - 5x).

Passo 3

Resolver o caso 3x - 1 = 4 - 5x:
3x - 1 = 4 - 5x ;Longrightarrow; 3x + 5x = 4 + 1 ;Longrightarrow; 8x = 5 ;Longrightarrow; x = 58

Passo 4

Resolver o caso 3x - 1 = -,l(4 - 5xr):
3x - 1 = -4 + 5x ;Longrightarrow; 3x - 5x = -4 + 1 ;Longrightarrow; -2x = -3 ;Longrightarrow; x = 32

Resposta

As soluções da equação são
x = 58 e x = 32

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