Determine o valor de x para que (log 12 x) cdot log 18 132=53.

Passo 1

O enunciado pede para achar x>0 que satisfaz
(log1/2x),log1/8132=53
O conteúdo aqui é cálculo de logaritmos com base invertida e mudança de base, além da propriedade de que loga^kb^m=tfracmk,logab.

Passo 2

Vamos calcular o segundo fator log1/8132. Note que 1/8=2^-3 e tfrac132=2^-5. Assim,
log1/8132 =ln(2^-5)ln(2^-3) =-5ln2-3ln2 =53

Passo 3

Substituindo esse valor na equação original, obtemos
(log1/2x),53=53
Para isolar log1/2x, dividimos ambos os lados por tfrac53:
log1/2x=1

Passo 4

A equação log1/2x=1 significa que x é a potência de base 1/2 que dá 1 no expoente. Ou seja,
x=(1/2)^1=12

Resposta

x=12

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