0 trinômio
tem duas raízes reais e distintas;
e
são dois números reais não nulos. O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio
?
Passo 1
O enunciado diz que o trinômio
tem duas raízes reais e distintas, logo seu discriminante satisfaz
Queremos estudar as raízes do outro trinômio
sabendo que
e
. Para isso, vamos usar o cálculo do discriminante e as relações de Viète (soma e produto das raízes).
Passo 2
Calculamos o discriminante
do trinômio
. Por definição,
Simplificando,
Passo 3
Como
e já temos
, segue que
Portanto o novo trinômio também possui duas raízes reais e distintas.
Passo 4
Para ver a relação entre as raízes, usemos Viète. Chamando de
e
as raízes do trinômio
, temos
e
Mas para o trinômio original as raízes
satisfazem
Comparando soma e produto, concluímos que
Resposta
O trinômio
tem também duas raízes reais e distintas, e elas são exatamente
vezes as raízes do trinômio
.