Determine o valor numérico do determinante: |cccc| 1 & 1 & 1 & 1 log 7 & log 70 & log 700 & log 7000 (log 7)^2 & (log 70)^2 & (log 700)^2 & (log 7000)^2 (log 7)^3 & (log 70)^3 & (log 700)^3 & (log 7000)^3 Passo 1O enunciado pede o valor numérico do determinante da matriz 1 & 1 & 1 & 1 log 7 & log 70 & log 700 & log 7000 (log 7)^2 & (log 70)^2 & (log 700)^2 & (log 7000)^2 (log 7)^3 & (log 70)^3 & (log 700)^3 & (log 7000)^3 Esse é um determinante de Vandermonde, que nos traz o conteúdo de determinantes e a fórmula de Vandermonde. Passo 2Note que, usando logaritmo na base 10, log 70=log7+log10=log7+1, log700=log7+2, log7000=log7+3 Chamando x1=log7,;x2=log70,;x3=log700,;x4=log7000, vemos que xj = x1 + (j-1) para j=1,2,3,4. Passo 3Para uma matriz de Vandermonde cujas colunas são l[1,xj,xj^2,xj^3r], vale det = prod1<= i<j<=4(xj - xi) Aqui cada diferença é xj - xi = l(x1+(j-1)r) - l(x1+(i-1)r) = j - i Passo 4Calculamos prod1<= i<j<=4(j-i) =(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3) =1cdot2cdot3cdot1cdot2cdot1=12 Resposta 12 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 325Exercícios de Livros RelacionadosSem desenvolver, demonstre que: |lll cos 0 & cos a & cos 2 a cos a & cos 2 a & cos 3 a cos 2 a & cos 3 a & cos 4 a |=0 Se somarmos 4 a todos os elementos da matriz A=[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & m 1 & 1 & 1], cujo determinante é D, qual é o determinante da nova matriz? Prove que os determinantes abaixo são múltiplos de 12, sem desenvolvê-los. D1=|lll1 & 12 & 11 5 & 24 & 13 7 & 36 & 17| D2=|rrrr2 & 1 & 3 & 11 4 & 8 & 12 & 8 10 & 5 & 9 & 13 14 & 7 & -3 & 15| D3=|rrr1 & 7 & 5 3 & 11 & 15 5 & 13 & 25| Sem desenvolver, diga por que o valor dos determinantes abaixo é zero. |lllla & a b & a & a^2 b b & b c & b & c c & c d & c & b d & a d & d & d|