No determinante D2 notamos duas coisas independentes: 1. A segunda linha é ,(4,8,12,8)=4,(1,2,3,2). Fatorando 4 dessa linha, o determinante ganha um fator 4. 2. A terceira coluna é ,(3,12,9,-3)=3,(1,4,3,-1). Fatorando 3 dessa coluna, o determinante ganha um fator 3.
Como as operações em linhas e colunas são independentes, concluímos
D2=4cdot3;l(outro determinanter) =12times(dots),
logo D2 é múltiplo de 12.
Passo 4
Para D3, basta mostrar dependência linear entre as linhas. Verifiquemos que
que é exatamente a linha 3 do determinante. Assim, as três linhas são linearmente dependentes e
D3=0,
e 0 é múltiplo de 12.
Resposta
D1, D2 e D3 são todos múltiplos de 12.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 280