Determine o valor principal do argumento.
7 \pm 7 i

Passo 1

O enunciado pede o valor principal do argumento (denotado por \Arg) dos números complexos 7+7i e 7-7i. Para isso vamos usar que, para um número z=a+bi com a>0,
\tan(\Arg(z)) = \frac{b}{a},
ajustando o sinal de \Arg(z) conforme o quadrante em que z se encontra.

Passo 2

Considere z_1 = 7+7i. Aqui a=7>0 e b=7>0, então z_1 está no primeiro quadrante.
\tan(\Arg(z_1)) = \frac{7}{7} = 1
No primeiro quadrante, \Arg(z_1) é o ângulo cujo tangente é 1, ou seja,
\Arg(z_1) = \frac{\pi}{4}.

Passo 3

Considere z_2 = 7-7i. Aqui a=7>0 e b=-7<0, então z_2 está no quarto quadrante.
\tan(\Arg(z_2)) = \frac{-7}{7} = -1
No quarto quadrante, o ângulo principal de tangente -1 é
\Arg(z_2) = -\frac{\pi}{4}.

Resposta

\Arg(7+7i) = \dfrac{\pi}{4}
\Arg(7-7i) = -\dfrac{\pi}{4}

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