Determine o valor de , sabendo que e são as medidas dos lados e AC de um triângulo ABC cujo ângulo B vale 120^circ.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um triângulo ABC em que os comprimentos dos lados são dados por AB=x+5, BC=3-x e AC=x+7, e o ângulo em B vale 120^circ. O que a gente vai usar para achar x é a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno do ângulo oposto.
Passo 2
A Lei dos Cossenos diz
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2;AB,BC,cos!l(hat Br)
Aqui hat B=120^circ e cos(120^circ)=-tfrac12. Substituindo AB=x+5, BC=3-x e AC=x+7, fica
Verificando as condições de existência do triângulo: ,x+5>0Rightarrow x>-5, ,3-x>0Rightarrow x<3, ,x+7>0Rightarrow x>-7.
Ou seja, precisamos de -5<x<3. Como x=0 está nesse intervalo, a solução é válida.
Resposta
x = 0
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 656