Existe o triângulo ABC tal que BC=10 cm, AC=1 cm e beta=30^circ, em que beta é o ângulo oposto ao lado AC ?

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo ABC com os dados
BC = 10, AC = 1, beta = 30^circ,
sendo beta o ângulo em B e oposto ao lado AC. Para verificar se um triângulo com esses dados existe, vamos usar a lei dos senos no caso SSA (lado-lado-ângulo).

Passo 2

A lei dos senos diz que
ACsin beta ;=;BCsin alpha
Substituindo AC=1, beta=30^circ e BC=10, obtemos
1sin 30^circ ;=;10sin alpha Longrightarrow 1tfrac12 ;=;10sin alpha Longrightarrow 2 = 10sin alpha Longrightarrow sin alpha = 5
Mas não existe ângulo real alpha cujo seno seja 5, pois sempre -1<= sinalpha<=1.

Resposta

Não existe tal triângulo, pois a aplicação da lei dos senos leva a sinalpha=5, valor impossível para qualquer ângulo.

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