Desenhe a curva da função dada.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo é esboço de curvas de potências racionais. Para desenhar precisamos determinar domínio, simetria, monotonicidade, concavidade e alguns pontos notáveis.
Passo 2
Domínio e paridade. Como a raiz cúbica está definida para todo
, o domínio é
. Escrevendo
vemos que a parte
é ímpar e a quarta potência é par, logo
. Portanto
é função par, simétrica em relação ao eixo
.
Passo 3
Monotonicidade via derivada. Calculamos
Para
,
implica
(função decrescente à esquerda de 0). Em
,
(tangente horizontal). Para
,
(função crescente à direita de 0).
Passo 4
Concavidade via segunda derivada.
Como
para todo
, temos
em
. Assim
é convexa em todo o domínio, com curvatura cada vez mais acentuada longe de 0.
Passo 5
Pontos notáveis e comportamento no infinito.
Quando
,
. O ponto
é mínimo global e a tangente ali é horizontal.
Passo 6
Descrição do esboço. Como
é par, desenhamos para
e refletimos. Para
,
parte de
quase “plana” (pendente zero) e curva para cima, passando em
e subindo de forma convexa. Refletindo em
, obtemos o ramo de
, que decresce de
quando
até o mínimo em
.
Resposta
O gráfico de
é uma curva em forma de “U” suave, convexa e simétrica em relação ao eixo
, com mínimo em
, tangente horizontal ali, passando por
e tendendo a
quando
.