Determine os valores das constantes
e
para que a curva da função
possua uma assíntota vertical para
e uma assíntota horizontal para
. Plote
para esses valores de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que ela tenha
– uma assíntota vertical em
– uma assíntota horizontal em .
Para isso, vamos usar:
– uma assíntota vertical em
– uma assíntota horizontal em
Para isso, vamos usar:
- Assíntota vertical ocorre onde o denominador se anula sem que o numerador se anule.
- Assíntota horizontal de uma função racional de mesmo grau no numerador e denominador é a razão dos coeficientes líderes, isto é,
.
Passo 2
Impondo assíntota vertical em
, precisamos de
Logo
Além disso, o numerador em
fica
. Isso só exige
, condição que depois será satisfeita.
Passo 3
Impondo assíntota horizontal
, temos
Substituindo
, vem
Note que
, então não houve conflito com o passo anterior.
Passo 4
Com
e
, a função fica
As assíntotas são:
– vertical em (denominador nulo)
– horizontal em (razão dos coeficientes
e
).
Interceptos:
(eixo
) e
(eixo
).
– vertical em
– horizontal em
Interceptos:
Passo 5
Esboço qualitativo do gráfico:
– Reta vertical e reta horizontal
.
– Para , a função desce de perto de
(quando
) até
(quando
).
– Para , ela sai de
(quando
) e se aproxima de
(quando
).
– Passa por e
.
– Reta vertical
– Para
– Para
– Passa por