Resolva, em R, as inequações:
x^4+8 x^2-9<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
x^4+8x^2-9<0
Esse tipo de inequação é chamada de biquadrática, pois só aparecem potências pares de x. Vamos usar a troca de variável y = x^2 para transformá-la numa inequação quadrática em y.

Passo 2

Substituindo y = x^2, a inequação vira
y^2+8y-9<0,
com a restrição adicional
y>=0
porque y = x^2 nunca é negativo.

Passo 3

Para estudar o sinal de y^2+8y-9, primeiro achamos as raízes da equação associada
y^2+8y-9=0
O discriminante é
De<a = 8^2-4cdot1cdot(-9)=100,
logo as raízes são
y = -8pm raiz1002 = -8pm102,
isto é,
y1=1, y2=-9
Como o coeficiente de y^2 é positivo, o polinômio y^2+8y-9 é negativo entre as raízes, ou seja para
yin(-9,1)

Passo 4

Levando em conta y>=0, interceptamos o intervalo (-9,1) com [0,infty), obtendo
0 <= y < 1

Passo 5

Voltando à variável original, y=x^2, a condição 0 <= x^2<1 equivale a
-1 < x < 1
Portanto, esse é o conjunto das soluções reais da inequação.

Resposta

A solução da inequação x^4+8x^2-9<0 em R é
(-1,1)

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