Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Esse tipo de inequação é chamada de biquadrática, pois só aparecem potências pares de
. Vamos usar a troca de variável
para transformá-la numa inequação quadrática em
.
Passo 2
Substituindo
, a inequação vira
com a restrição adicional
porque
nunca é negativo.
Passo 3
Para estudar o sinal de
, primeiro achamos as raízes da equação associada
O discriminante é
logo as raízes são
isto é,
Como o coeficiente de
é positivo, o polinômio
é negativo entre as raízes, ou seja para
Passo 4
Levando em conta
, interceptamos o intervalo
com
, obtendo
Passo 5
Voltando à variável original,
, a condição
equivale a
Portanto, esse é o conjunto das soluções reais da inequação.
Resposta
A solução da inequação
em
é