Determine os valores de x que satisfazem a equação (4^3-x)^2-x=1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
l(4^3 - xr)^2 - x = 1
Estamos na matéria de equações exponenciais e vamos usar a propriedade de que, para uma base positiva a>0,
a^b = 1 Long<=ftrightarrow l(b=0l);ou;l(a=1l)

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, identificamos:
a) a base é 4^3-x, que é sempre positiva pois 4>0;
b) o expoente é 2-x.
Logo, para l(4^3 - xr)^2 - x=1 podemos ter duas situações:
  1. 2 - x = 0.
  2. 4^3 - x = 1.

Passo 3

Caso 2 - x = 0, temos
2 - x = 0 Longrightarrow x = 2
Verificação rápida: para x=2, o expoente fica zero e qualquer potência elevada a zero vale 1.

Passo 4

Caso 4^3 - x = 1, usamos que a^k=1 com a>0 e aneq1 só se k=0. Aqui a=4, logo
3 - x = 0 Longrightarrow x = 3
Verificação rápida: para x=3, a base vale 4^0=1 e 1 elevado a qualquer expoente é 1.

Resposta

As soluções da equação são
x = 2 ou x = 3

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