Determine os valores de x tais que:
|x+1|=|x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valores absolutos
|x+1| = |x-1|
O conteúdo aqui é propriedades de valor absoluto e interpretação como distâncias na reta real.

Passo 2

Sabemos que, para quaisquer expressões A e B,
|A| = |B|Long<=ftrightarrow A^2 = B^2,
pois ambos os lados são não-negativos. Vamos então elevar os dois lados ao quadrado.

Passo 3

Elevando ao quadrado,
(x+1)^2 = (x-1)^2
Agora expandimos cada lado:
x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1
Subtraindo x^2+1 de ambos os lados,
2x = -2x Longrightarrow 4x = 0 Longrightarrow x = 0

Passo 4

Interpretando geometricamente, a condição |x+1| = |x-1| significa que o ponto x está à mesma distância de -1 e de 1, e o único ponto que satisfaz isso é o ponto médio, que é x=0.

Resposta

x = 0

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