Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
x^2-7 x+8>(x-6)^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
x^2-7x+8 > (x-6)^2
Isso é um exercício de inequação polinomial: vamos expandir, reunir termos num só lado e depois resolver a desigualdade resultante.

Passo 2

Primeiro, expandimos o quadrado no segundo membro:
(x-6)^2 = x^2 -12x +36

Passo 3

Subtraímos tudo para o primeiro membro para obter uma única expressão maior que zero:
x^2 -7x +8 - l(x^2 -12x +36r) > 0
Agora simplificamos os termos semelhantes.

Passo 4

Ao simplificar, o x^2 cancela e temos
-7x +8 +12x -36 > 0 Longrightarrow 5x -28 > 0
Para que 5x-28 seja positivo, basta isolar x:
5x > 28 Longrightarrow x > 285

Passo 5

Em forma de intervalo, a solução é
l(tfrac285, +inftyr)
No eixo real, representa-se com um ponto aberto em x=tfrac285 e uma seta estendendo-se para a direita, indicando todos os valores maiores que tfrac285.

Resposta

x in l(tfrac285, +inftyr)

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