Determine o volume de uma esfera em função do comprimento da circunferência C do círculo máximo da esfera.

Passo 1

O enunciado pede o volume de uma esfera em função do comprimento da circunferência do seu círculo máximo. O conteúdo é geometria e fórmulas de volume de esfera e de circunferência. Para resolver, vamos precisar da relação entre raio e circunferência e da fórmula do volume de uma esfera.

Passo 2

Seja R o raio da esfera. O comprimento da circunferência do círculo máximo é
C = 2pi R
Logo, podemos isolar R:
R = C2pi

Passo 3

A fórmula do volume de uma esfera de raio R é
V = 43,pi,R^3

Passo 4

Substituindo R = tfracC2pi na fórmula de V, temos
V = 43,pi, l(C2pir)^3

Passo 5

Agora simplificamos:
V = 43,pi,C^38,pi^3 = 4,C^324,pi^2 = C^36,pi^2

Resposta

V = C^36,pi^2

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