Determine o volume de uma esfera em função do comprimento da circunferência C do círculo máximo da esfera.
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma esfera em função do comprimento da circunferência do seu círculo máximo. O conteúdo é geometria e fórmulas de volume de esfera e de circunferência. Para resolver, vamos precisar da relação entre raio e circunferência e da fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
Seja
o raio da esfera. O comprimento da circunferência do círculo máximo é
Logo, podemos isolar
:
Passo 3
A fórmula do volume de uma esfera de raio
é
Passo 4
Substituindo
na fórmula de
, temos
Passo 5
Agora simplificamos: