Determine o volume do espaço limitado pelos troncos de pirâmide quadrangular e cone, sabendo que a base menor do tronco de cone está apoiada na base menor do tronco de pirâmide e que a base maior do tronco de cone está apoiada na base maior do tronco de pirâmide, sendo 10 cm e 6 cm as arestas da base maior e menor, respectivamente, do tronco de pirâmide, 3 cm e 1 cm os raios das bases e 12 cm a altura do tronco de cone.
Passo 1
O enunciado pede o volume do espaço que fica entre um tronco de pirâmide de base quadrada (arestas da base maior iguais a 10 cm e da base menor iguais a 6 cm) e um tronco de cone (raios da base maior iguais a 3 cm e da base menor iguais a 1 cm), sabendo que as bases menores e maiores coincidem em posição e que ambos têm altura de 12 cm. Vamos calcular separadamente o volume do tronco da pirâmide e o do tronco de cone, e depois obter a diferença para achar o volume da região entre eles.
Passo 2
Para o tronco de pirâmide quadrangular temos base maior de área
, base menor de área
e altura
. A fórmula geral do volume é
Substituindo,
Passo 3
Para o tronco de cone com raio maior
, raio menor
e altura
, usamos
Logo,
Passo 4
Como o tronco de cone está inteiro dentro do tronco de pirâmide, o volume da região entre eles é