Determine o volume de um segmento esférico de duas bases, sendo 4 cm a altura do segmento e 8 cm os diâmetros das bases.

Passo 1

O enunciado pede o volume de um segmento esférico de duas bases (zona esférica) cuja altura é
h = 4 cm
e cujas duas bases são círculos de diâmetro
8 cm;Longrightarrow;raios a=b=4 cm
O conteúdo aqui é geometria de esfera cortada por dois planos paralelos, e usaremos a fórmula conhecida para o volume de um segmento com duas bases.

Passo 2

Para um segmento esférico de duas bases de raios a e b e altura h, a fórmula do volume é
V = pi,h6,l(3a^2 + 3b^2 + h^2r)
Neste problema temos
a = b = 4 cm, h = 4 cm

Passo 3

Substituindo na fórmula:
V = picdot 46,l(3cdot4^2 + 3cdot4^2 + 4^2r) = 4pi6,l(3cdot16 + 3cdot16 + 16r) = 2pi3,(48 + 48 + 16) = 2pi3cdot112 = 224pi3,cm^3

Resposta

V = 224pi3,cm^3approx 234,9 cm^3

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