Determine o volume de um sólido gerado por um triângulo equilátero de lado a, quando gira em torno de um eixo paralelo a um de seus lados, sabendo que esse eixo passa pelo vértice oposto a esse lado.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido obtido pela rotação de um triângulo equilátero de lado
em torno de um eixo paralelo a um de seus lados e que passa pelo vértice oposto. Vamos usar o Teorema de Pappus para volumes de revolução.
Passo 2
A área do triângulo equilátero de lado
é
Passo 3
A altura
do triângulo vale
e o centróide do triângulo fica a uma distância
do vértice onde está o eixo.
Passo 4
Pelo Teorema de Pappus, o volume gerado é o produto da área pela distância percorrida pelo centróide, ou seja,
Passo 5
Substituindo
e
em
temos
Observe que
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