Uma pirâmide de 10 m de altura tem por base um hexágono regular. A 4 m do vértice, traça-se um plano que secciona a pirâmide paralelamente à base. Sendo 8 m^2 a área da seção, determine o volume da pirâmide.

Passo 1

O enunciado nos dá uma pirâmide de altura 10 m com base em um hexágono regular. A 4 m do vértice, traça-se um plano paralelo à base, produzindo uma seção cuja área é 8 m ^2. Precisamos usar semelhança de figuras planas (razão linear e de áreas) e a fórmula do volume de uma pirâmide.

Passo 2

Pela semelhança, a razão entre a altura do tronco superior ( 4 m) e a altura total ( 10 m) é
410 = 25
Como a seção é similar à base, a razão entre suas áreas é o quadrado dessa razão linear:
Área da seçãoÁrea da base = l(25r)^2 = 425 ÁçãÁ
Logo,
8 = Abasetimes 425 Longrightarrow Abase = 8cdot 254 = 50 m^2

Passo 3

Agora usamos a fórmula do volume de pirâmide:
V = 13,Abase,h =13times 50 times 10 =5003 m^3

Resposta

5003 m ^3.

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