Uma pirâmide de 10 m de altura tem por base um hexágono regular. A 4 m do vértice, traça-se um plano que secciona a pirâmide paralelamente à base. Sendo
a área da seção, determine o volume da pirâmide.
Passo 1
O enunciado nos dá uma pirâmide de altura
m com base em um hexágono regular. A
m do vértice, traça-se um plano paralelo à base, produzindo uma seção cuja área é
m
. Precisamos usar semelhança de figuras planas (razão linear e de áreas) e a fórmula do volume de uma pirâmide.
Passo 2
Pela semelhança, a razão entre a altura do tronco superior (
m) e a altura total (
m) é
Como a seção é similar à base, a razão entre suas áreas é o quadrado dessa razão linear:
Logo,
Passo 3
Agora usamos a fórmula do volume de pirâmide: