Qual deve ser a relação entre
e
para que a circunferência de equação
tenha centro na origem?
Passo 1
O enunciado fornece a circunferência de equação
e pede que o seu centro seja a origem
. Para isso, precisamos usar o método de completar quadrados para identificar o centro de uma circunferência na forma geral.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
e completamos quadrados:
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Dessa forma, reconhecemos que a circunferência está na forma
onde o centro
é dado por
Passo 4
Para que esse centro seja a origem
, devemos ter
o que implica
Resposta
A circunferência terá centro na origem se, e somente se,