No espaço existem
pontos, entre os quais não existem 4 coplanares, com exceção de 5 que estão num mesmo plano. Quantos planos os
pontos determinam?
Passo 1
O enunciado diz que temos
pontos no espaço, sem quatro coplanares, exceto cinco deles que estão todos num mesmo plano. O conteúdo aqui é contar quantos planos distintos são determinados por essas
pontos, usando combinatória e ajustando para a situação de coplanaridade de 5 pontos.
Passo 2
Se não existisse nenhuma condição de coplanaridade além de “não há 4 coplanares”, cada tripla de pontos definiria um plano distinto, totalizando
planos.
planos.
Passo 3
Agora, como existem exatamente cinco pontos que estão todos num mesmo plano, todas as
tríades formadas por esses cinco pontos acabam determinando o mesmo plano único, em vez de 10 planos diferentes.
Passo 4
Nas contas de
esses 10 planos iguais foram considerados como 10 distintos, mas na realidade são apenas 1. Então devemos subtrair o excesso de
. Logo, o número de planos distintos é