(ESSA-88) A diferença 27^{0,333 \ldots}-16^{0,75} é igual a:
(A) 5
(B) 6
(D) -6
(E) 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença \,27^{0,333\ldots}-16^{0,75}. O conteúdo envolvido é o uso de expoentes fracionários, sabendo que 0,333\ldots é o mesmo que 1/3 e 0,75 é o mesmo que 3/4.

Passo 2

Convertendo os expoentes para frações temos
27^{0,333\ldots} = 27^{1/3}
e
16^{0,75} = 16^{3/4}.

Passo 3

Para calcular 27^{1/3} lembramos que a raiz cúbica de 27 é 3, logo
27^{1/3} = 3.
Para calcular 16^{3/4} usamos que 16^{1/4} é a raiz quarta de 16, ou seja 2, e então elevamos ao cubo:
16^{3/4} = \bigl(16^{1/4}\bigr)^3 = 2^3 = 8.

Passo 4

Subtraindo os resultados:
27^{1/3} - 16^{3/4} = 3 - 8 = -5.

Resposta

-5
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