(ESSA-87) Simplificando a expressão \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x \cdot \sqrt{x^{4}}}}, sendo x \geq 0, obtemos:
(A) x^{2}
(B) \sqrt[3]{x}
(C) x \sqrt[3]{x}
(D) \sqrt[6]{x}
(E) x \sqrt{x}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
\sqrt{x^{2}\,\sqrt[3]{x\cdot\sqrt{x^{4}}}}
com a condição x\ge0. O conteúdo é manipulação de radicais e expoentes racionais. Vamos usar as propriedades
\sqrt[n]{a^{m}}=a^{m/n} e o fato de que, para x\ge0, \sqrt{x^{2}}=x.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o radical interno \sqrt{x^{4}}. Usando
\sqrt{x^{4}} = (x^{4})^{1/2} = x^{4/2} = x^{2},
já que x\ge0.

Passo 3

Agora calculemos a raiz cúbica interna:
\sqrt[3]{\,x\cdot\sqrt{x^{4}}\,} =\sqrt[3]{\,x\cdot x^{2}\,} =\sqrt[3]{x^{3}} = x.

Passo 4

Substituindo no radical principal, obtemos
\sqrt{x^{2}\,\sqrt[3]{x\cdot\sqrt{x^{4}}}} =\sqrt{x^{2}\cdot x} =\sqrt{x^{3}} = x^{3/2} = x\sqrt{x}.

Resposta

(E) x\sqrt{x}
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