A diferença entre dois números é 15. Multiplicando o maior deles por 11, a diferença passa a ser 535. Determine esses dois números.

Passo 1

O enunciado diz que há dois números com diferença igual a 15. Além disso, se multiplicarmos o maior deles por 11, a diferença entre esse produto e o outro número passa a ser 535. O conteúdo aqui é resolução de um sistema de equações lineares de duas variáveis.

Passo 2

Chamemos o maior número de x e o menor de y. A primeira condição (“a diferença entre dois números é 15”) vira
x - y = 15
A segunda condição (“multiplicando o maior por 11, a diferença passa a ser 535”) vira
11x - y = 535

Passo 3

Para eliminar y, subtraímos a primeira equação da segunda:
(11x - y) - (x - y) = 535 - 15
Isso dá
10x = 520
e, portanto,
x = 52010 = 52

Passo 4

Agora basta usar x=52 na primeira equação x - y = 15:
52 - y = 15
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y = 52 - 15 = 37

Resposta

Os dois números são 52 (maior) e 37 (menor).

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